ESAT 备考指南

ESAT Mathematics 2 完全拆解

ESAT 一共五个模块，Mathematics 1 全员必考，多数考生再考两个模块。Mathematics 2 是这四个可选模块里唯一把微分和积分写进考纲的那一个，也是剑桥工程、牛津工程与物理方向、帝国理工多数工科系点名指定的那一个。官方考纲给它列了八章：代数与函数、数列与级数、坐标几何、三角、指数与对数、微分、积分、函数图像。但真正决定你备考范围的不是这八章，而是考纲正文里的另一句话：所有模块都默认掌握 Mathematics 1 的内容。也就是说，Mathematics 2 的实际考查面是 M 和 MM 两套标签叠在一起，40 分钟 27 道选择题，不许用计算器，提前做完剩下的时间也不能带到下一个模块。这一页把四件事讲清楚：八章各是什么、哪些专业写死了必考、A level 学过的和没学过的分别是什么、有微积分的情况下 40 分钟该怎么排。
10 个小节4,602 字约 12 分钟读完10 条官方来源
练习 72 套 ESAT 卷（2 套免费）查看完整 ESAT 考情
卷数
72
题目总数
2790
免费试做
2
ESAT Mathematics 2 速查
实际考查面
官方八章（MM1 至 MM8）加 Mathematics 1 全部七章
题量与时长
40 分钟 27 道选择题，无计算器，平均每题约 89 秒
指定必考的专业
剑桥工程 H100、牛津工程与物理各方向、帝国理工多数工科系
计分
单模块 1 至 9 一位小数，答错不扣分，无及格线无分数线
考试机会
一个申请季只能考一次，2027 入学季窗口为 2026 年 10 月与 2027 年 1 月

以上口径出自 UAT-UK 官方考纲（2026 年 10 月与 2027 年 1 月考试适用）、2027 入学季 Course List 与 UAT-UK 官方考试说明页。

先说结论
  • Mathematics 2 的实际考查面是官方八章加上 Mathematics 1 的七章，考纲明写本模块默认掌握 M1 全部内容。
  • 剑桥工程 H100、牛津工程科学与物理各方向、帝国理工航空／土木与环境／电子电气／机械／物理／化工，都把 Mathematics 2 写成指定模块。
  • 帝国理工 MEng Design Engineering 只考两个模块（Mathematics 1 + Mathematics 2），Mathematics 2 占你全部考试内容的一半。
  • 八章标题与 A level 纯数高度重合，真正的新变量是无计算器、平均每题约 89 秒，以及 M1 那七章的回捡。
  • 每个模块单独按 1 到 9 的标度出分并保留一位小数，没有及格线，UAT-UK 不发布分数线。
I

第 1 部分 / 共 3 部分

涵盖第 01 到 04 节

01

先说结论：Mathematics 2 的实际考查面是 M 加 MM 两套

官方考纲的 Appendix 1 给 Mathematics 2 列了八章，编号 MM1 到 MM8。但考纲正文里还有一句更要命的话：题目取自各模块在 Appendix 1 里列出的主题，且所有模块都默认掌握 Mathematics 1 的内容。考纲第 3 页那张对照表把这件事写得更直白，每个模块对应的都是两套标签：

Biology

B + M

Chemistry

C + M

Physics

P + M

Mathematics 2

M + MM

MM 八章叠在 Mathematics 1 七章之上

所以你在 Mathematics 2 这 40 分钟里可能碰到的范围，是 MM 的八章加上 Mathematics 1 的七章：Units、Number、Ratio and proportion、Algebra、Geometry、Statistics、Probability。这不是推测，是考纲写明的设定。很多人把 Mathematics 2 当成「微积分模块」来复习，结果在比例、单位换算、概率这类看起来太基础的地方丢分，而这些题你只有一分半钟。
还有一个直接后果。如果你的专业要求 Mathematics 1 加 Mathematics 2，那么 M 那七章你要在两个模块里各面对一次，54 道题里有相当一部分踩在同一块地基上。把 Mathematics 1 练到自动化，两个模块同时受益，只练 MM 则只有一个模块受益。
02

官方八章：标题是官方的，细目官方没给

官方考纲只公布到章级标题。下面的脑图把 MM1 到 MM8 按章与章之间的关系摆开：它们不是八个平行的知识块。官方标题原文照抄，分组方式是我们的教学解读。

Mathematics 2 八章

MM1 至 MM8，官方章级标题

骨架函数的结构与它们在图上的样子
  • MM1 Algebra and functions（代数与函数）
  • MM8 Graphs of functions（函数图像）
三种表达语言坐标、角与周期、增长与衰减
  • MM3 Coordinate geometry in the (x, y)-plane（坐标几何）
  • MM4 Trigonometry（三角）
  • MM5 Exponentials and logarithms（指数与对数）
两个算子作用在前面所有对象上
  • MM6 Differentiation（微分）
  • MM7 Integration（积分）
相对独立求和与收敛判断是核心
  • MM2 Sequences and series（数列与级数）

点击分支 · 生长展开

关于难度，考纲只给了一句定性说明：这门考试刻意设计得有挑战性，为的是在优秀申请者之间做出区分，包括那些在校内考试里已经拿到最高分的人。落到备考上，我们的建议是不要只按章刷题。以我们的教学经验，最常见的失分形态是两三章被拧在一起，比如让你对一个含指数或三角的复合函数求导之后再回到图像上判断某个性质。分章练习负责把工具磨快，混合练习负责把工具连起来，后者才是拿分的地方。
官方没有公布八章之下的细目，任何号称「官方细目清单」的东西都不是官方的。上面对章与章关系的分组解读，以及混合练习的建议，都是教学判断，不是官方表述。
03

哪些专业把 Mathematics 2 写死为必考

官方 Course List（2027 入学）逐专业列出了模块要求。凡是数学与物理密度高的工程与物理方向，基本都把 Mathematics 2 写成指定模块：
专业（代码）指定模块
剑桥BA/MEng Engineering (H100)Mathematics 1 + Mathematics 2 + Physics
牛津Engineering Science (H100)Mathematics 1 + Mathematics 2 + Physics
牛津Physics (F303)、Physics and Philosophy (VF53)Mathematics 1 + Mathematics 2 + Physics
牛津生物医学工程、化工、土木、电气、信息工程、机械工程Mathematics 1 + Mathematics 2 + Physics
帝国理工Aeronautics、Civil and Environmental、Electrical and Electronic、Mechanical、PhysicsMathematics 1 + Mathematics 2 + Physics
帝国理工Chemical EngineeringMathematics 1 + Mathematics 2 + Chemistry
帝国理工MEng Design Engineering (28G3)Mathematics 1 + Mathematics 2（仅两个模块）

牛津那几个工程方向另有 with Foundation Year 的变体，模块要求同样在官方 Course List 里逐行列着。报名前对着你实际要填的 UCAS 代码核，不要按专业名字猜。

一条容易翻车的规则：官方明确，如果你同时申请两个或以上要求 ESAT 的专业，而其中一个是自由选择模块的，那么你的模块必须按有指定模块的那个专业来定；没有按指定模块报名，那个专业的申请可能直接无效。举个常见组合，帝国理工机械（指定 Mathematics 2 + Physics）加剑桥自然科学（任选两个），你就只能选 Mathematics 2 + Physics，自然科学那边的自由度形同不存在。
顺带核准一件事：UAT-UK 说明使用 ESAT 的是帝国理工、剑桥、牛津和 UCL 四所。帝国理工自己的 ESAT 页面在「ESAT for other universities」一栏里还列了杜伦、伦敦政经与华威，但官方 2027 入学 Course List 里，这三所名下的专业要求写的全是 TMUA，没有任何 ESAT 专业。UAT-UK 另说有七所英国大学在使用它的一门或多门考试，数量正好对得上，所以帝国理工那一栏更像是把成员校名单当成了 ESAT 使用校名单。核对模块要求时，认 Course List 那张表就够了。
04

帝国理工 Design Engineering：只考两个模块的特例

官方 Course List 里，帝国理工 MEng Design Engineering (28G3) 那一行明确标注为 Two Modules Only，模块是 Mathematics 1 加 Mathematics 2。这是全表里最值得单独拿出来说的一条，它意味着三件事：

80 分钟

考试总时长，而多数考生是 120 分钟，两个模块之间没有休息

一半

Mathematics 2 在成绩单上的权重，没有物理或化学高分能稀释它

7 章

两模块共用的 M 地基：整场考试是同一套数学地基的两次采样，重叠度为所有组合里最高

对 Design Engineering 的申请者来说，这既是坏消息也是好消息。坏消息是数学一旦不稳，没有任何东西能替你兜底；好消息是备考路径极其干净，全部精力放在数学上就对了，不需要在三门学科之间做取舍。
实际操作上，把 Mathematics 1 和 Mathematics 2 当成一门课来练，而不是两门：先把 M 那七章练到不用想，再往上叠 MM 的八章，最后按 40 分钟一组做全模块计时。分开练的常见失败模式是，Mathematics 1 里的比例和几何练得很熟，可一旦这些内容穿着 Mathematics 2 的外衣出现在一道含函数或图像的题里，就认不出来了。
II

第 2 部分 / 共 3 部分

涵盖第 05 到 08 节

05

自由选择的专业：什么时候该主动选 Mathematics 2

有几个专业不指定模块，把选择权交给你。官方 Course List 的写法是 Mathematics 1 加上从 Biology、Chemistry、Physics、Mathematics 2 中任选两个：
  • 剑桥 Natural Sciences (BCF0)
  • 剑桥 Chemical Engineering and Biotechnology (H810)
  • 剑桥 Veterinary Medicine (D100)
  • 牛津 Biomedical Sciences (BC98)
  • UCL Electronic and Electrical Engineering (H600/H601)，自 2027 年 9 月入学（或 2028 年 9 月延期入学）起要求 ESAT
Mathematics 2 在上面每一个专业里都是合法选项。很多人误以为自然科学只能从三门理科里选，这是错的。选不选它，按下面三问来定。
01第 1 问

你的数学是否明显强于第二理科

如果 A level 数学明显更强，选 Mathematics 2 通常比硬扛一门半生不熟的理科划算：它和必考的 Mathematics 1 共享地基，边际备考成本是全部选项里最低的。
02第 2 问

你后面准备走的方向

剑桥自然科学走物理或材料方向，Physics 本来就该练，Mathematics 2 是自然的第二个；走生化方向，Chemistry 加 Biology 的组合更贴合后续学习。
03第 3 问

申请列表里有没有指定模块的专业

只要你的申请列表里还有别的专业指定了模块，这里的自由选择就作废了，一切以指定的那个为准。
UCL 电子电气这一条特别值得提醒。它虽然是任选两个，但从课程本身的性质看，Mathematics 2 加 Physics 是与后续学习最匹配的组合，只是官方并没有把这句话写进要求里，选择权仍在你手上。
06

A level 视角：八章你多半学过，真正要补的是别的

把八个标题和 A level 数学的纯数部分并排放，重合度高到几乎逐条对应，这套顺序读起来就像 AS 与 A2 纯数的目录。同样值得注意的是官方清单里没有出现什么：没有矩阵，没有复数，没有双曲函数，没有微分方程，没有极坐标，通常只在进阶数学里出现的名目一个都不在八章标题上。所以对正在读 A level Maths 的学生，Mathematics 2 基本不需要学新知识点，真正要补的是下面四样。

无计算器

问题是算得慢，不是不会算

通分、根式化简、常见角精确三角值、对数换底与合并、平方立方数，两年计算器生活退化得比想象中厉害

Mathematics 1 七章

GCSE 时代内容的回捡

单位、数、比与比例、代数、几何、统计、概率，久未使用而被 Mathematics 2 默认掌握

选择题体裁

反推、估算、代特殊值

从选项反推、估算量级、代特殊值排除，A level 解答题训练完全没有这套技术

速度

平均每题约 89 秒

节奏怎么排，下一节单说

还有一个小到常被跳过、但考纲白纸黑字写着的点：Mathematics 1 的 Units 一章要求你熟悉从 nano- 到 giga- 的 SI 词头，以及用负指数写单位（例如速度写作 m s⁻¹）。这一条在 Mathematics 2 里同样被默认你已经会。
对中国高中体系出来的考生，断层的位置略有不同。导数与定积分在课标内是学过的，但英式记号、弧度制的默认使用、log 与 ln 的书写习惯、函数图像变换的表述方式，都需要专门适应一轮。另外中文数学教育里对不等式与解析几何的训练往往比英式更重，这部分是你的优势，可以少花时间。
07

40 分钟 27 题，其中还有微积分：节奏怎么排

算术很直白：40 分钟 27 题，平均每题约 89 秒。这个数字要和两条官方规则一起看。一是每个模块单独计时，提前做完，剩下的时间不会带到下一个模块，所以在 Mathematics 2 里省时间毫无意义，该用就用完。二是模块之间没有休息，你从上一个模块的最后一题直接进入下一个模块的第一题。
89 秒里含微积分，听起来紧，实际上没那么可怕，因为无计算器这个约束反过来保护了你：出题人必须把数字设计成手能算的。这给了你一个非常实用的自检信号，一旦中间步骤开始出现难看的数字，绝大多数情况不是题难，是你选错了路。停下来重看题面，通常有一条利用对称性、结构、图像特征或求导后直接代入的近路。
01约 20 分钟

第一轮：扫完全部 27 题

一眼有思路的当场做完，需要展开硬算的立刻标记跳过，绝不在第一轮里陷进任何一题。
02约 15 分钟

第二轮：回头处理标记题

按你标记时的直觉从易到难。
03最后 5 分钟

收尾：填满与复查

把还没作答的全部填满，并复查第一轮里做得太快的那几道。
官方明确答错不倒扣分，最终成绩就是答对题数，所以每一题都值得作答。没有作答的题在计分时和答错完全一样，空着一道题的期望收益严格等于零。最后那 30 秒把所有空题填掉，是整场考试里回报率最高的动作。
08

计分：单模块 1 到 9，没有分数线可以对标

每题分值

答对得 1 分，答错不扣分

报告标度

单模块 1（低）到 9（高），保留一位小数

总分

没有，所考的每个模块各得一个分数

等值与定标

各模块分别进行

与 TMUA 不同，TMUA 的两份试卷合并出一个总分

这套设计对 Mathematics 2 的直接含义是：它的分数会被单独看到。你在 Physics 上考得再好，也不会在数字上改善 Mathematics 2 那一栏。对指定三个模块的专业来说，招生官看到的是三个并列的数字，不是一个平均值。备考时按薄弱模块补，比在优势模块上继续加练更有意义。
官方明确 ESAT 没有及格线，UAT-UK 也不发布分数线，成绩是与申请材料其余部分一并使用的一项参考。市面上流传的「几分算安全」「几分有竞争力」没有官方出处；任何给你一个具体数字并称之为门槛的说法，都请先问它的来源是哪一页官方文件。
唯一公布过分数数据的学校是帝国理工，2025 入学季各系 offer 持有者的均分如下。读这张表之前，先把下面折叠里的三条限定读完。
2025 入学季 offer 均分（27 分制原始分）
航空 Aeronautics17.5
物理 Physics17.5
电子电气 Electrical and Electronic16.6
机械 Mechanical15.8
化工 Chemical Engineering14.2
土木与环境 Civil and Environmental12.6
设计工程 Design Engineering8.9

海外申请者（Overseas）那一列在每个系都更高，例如电子电气 19.8、物理 19.4。这是历史参照，不是门槛。

17.5 这类数字是什么口径？
看板用的是 27 分制原始分，写的是 Mean test score (maximum is 27)，不是 1 到 9 的标度分。而且官方页面没有说明这个数字是单个模块的分，还是所考各模块的平均。
哪些列可靠？
只有「拿到 offer」那一列可靠。未获面试那一列，官方没有说明是否包含报名后没去考试的申请者。
能当门槛用吗？
不能。帝国理工自己写明这是历史数据，不应被当作当前或未来申请季的要求或结果：高分不保证录取，低分也不等于出局，并且 ESAT 与 TMUA 都没有分数线或及格分。
另外三件事顺带记住。成绩在考后约四周出，2027 入学季的确切日期是 10 月场 2026 年 11 月 16 日、1 月场 2027 年 2 月 8 日。成绩按你的 UCAS 申请逐专业匹配后自动发送给要求该考试的院校，考生不能选择哪几所可见。以及，官方不接受成绩申诉。
III

第 3 部分 / 共 3 部分

涵盖第 09 到 10 节

09

备考路径与三条红线

01第 1 步

把 Mathematics 1 七章刷到不需要思考

它是 Mathematics 2 的地基，也是你另一个模块的地基。
02第 2 步

按 MM 八章逐章补齐工具

重点在无计算器状态下的手算流畅度，而不是新知识点。
03第 3 步

混合练习

让两三章拧在一起的题成为常态，而不是意外。
04第 4 步

全模块 40 分钟计时

把三轮法练成肌肉记忆。
05第 5 步

错题按三类原因复盘

区分不会、算错、来不及三类，补救方式完全不同，混在一起复盘等于白做。
关于历史卷：官方备考材料页把 ENGAA 与 NSAA 的真题作为历史卷提供，并对其中超出现行考纲的题做了标注。用它们练手是合理的，但请认准官方页面上的标注，不要把超纲部分当成必练内容而浪费时间。最后核对一句版本：当前这版考纲适用于 2026 年 10 月与 2027 年 1 月的考试，备考前先确认你手上的考纲版本与你要考的场次对得上。
三条红线：
  1. 模块选定之后不能更改，只能取消并重新预约，填报前把你所有 UCAS 志愿的模块要求逐条对完再下单。
  2. 官方明令禁止分享或讨论试题内容。2024 年 10 月正是因为出现试题倒卖，中国大陆、香港与澳门的开考天数才被收紧，代价由每一个在这些地区考试的人承担。
  3. UAT-UK 声明它不隶属于、不背书也不推广任何商业备考服务，且所有必要的备考材料官方都免费提供。FrontierVUE 与 UAT-UK、Pearson 或任何大学都没有隶属或授权关系，我们做的是练习与讲解，官方文件永远是你的第一顺位信息源。
10

考季安排：一个申请季只有一次机会

2027 入学季有两个考试窗口：2026 年 10 月 12 至 16 日，以及 2027 年 1 月 4 至 8 日。中国大陆、香港与澳门有固定分日：ESAT 只在 10 月 12 日或 13 日、以及 1 月 6 日开考，不像其他地区可以在整周窗口内自选，请在报名开放当天就去抢位。下面的时间轴把报名、无障碍安排与助学金的全部节点排在一起。
2026 – 2027关键日程
6 月
7 月
8 月
9 月
10 月
11 月
12 月
1 月
账号注册、无障碍与助学金申请开放
2026-06-01
自 2026 年 6 月 1 日 15:00 英国时间起开放。
10 月场报名窗口
07-20 至 09-28
2026 年 7 月 20 日 15:00 开放，9 月 28 日 18:00 关闭，均为英国时间。
10 月场无障碍安排截止
2026-09-14
2026 年 9 月 14 日 18:00 英国时间截止，早于报名截止，需要的人别拖。
10 月场助学金申请截止
2026-09-21
2026 年 9 月 21 日 18:00 英国时间截止。
10 月考试窗口
10-12 至 16
中国大陆、香港与澳门只在 10 月 12 日或 13 日开考。
1 月场报名窗口
10-26 至 12-21
2026 年 10 月 26 日 15:00 开放，12 月 21 日 18:00 关闭，均为英国时间。
1 月场无障碍安排截止
2026-12-07
2026 年 12 月 7 日 18:00 英国时间截止。
1 月场助学金申请截止
2026-12-14
2026 年 12 月 14 日 18:00 英国时间截止。
1 月考试窗口
01-04 至 08
中国大陆、香港与澳门只在 1 月 6 日开考。
硬死线 事件 窗口期各类开放时刻均为 15:00、各类截止均为 18:00，英国时间。
一个申请季只允许考一次，上面两个窗口合起来算作同一个周期。试图在同一周期内二次报名或二次应考，包括用第二个 UAT-UK 账号预约，会被认定为违规。也就是说，Mathematics 2 你只有一次机会，没有刷分这个选项。
考季选择上有一条硬规则：所申专业要求 ESAT 的剑桥或牛津考生，原则上必须参加 10 月场，例外是剑桥有 1 月申请截止的成熟学院通道，以及牛津的 Astrophoria Foundation Year。申请其他院校的考生可以自选，官方明说两场没有优劣之分。帝国理工另外说明，一个申请季只考一次，10 月或 1 月自选，只看第一次成绩。

考费：英国与爱尔兰

£78

按考点所在地计，不看国籍或居住地

考费：其他地区

£133

到场时间

建议提前 30 分钟

迟到红线

超过 15 分钟可能被拒绝入场，考费不退

对只有一次机会的考试，这个风险不值得承担

FAQ

常见问题

ESAT Mathematics 2 到底考什么内容？
官方考纲给 Mathematics 2 列了八章：Algebra and functions、Sequences and series、Coordinate geometry in the (x, y)-plane、Trigonometry、Exponentials and logarithms、Differentiation、Integration、Graphs of functions。但考纲同时写明所有模块都默认掌握 Mathematics 1 的内容，Mathematics 2 对应的标签是 M 加 MM。所以实际范围是这八章再加上 Mathematics 1 的七章：单位、数、比与比例、代数、几何、统计、概率。官方只公布到章级标题，没有公布细目。
我需要考 Mathematics 2 吗？
看你申请的专业。剑桥工程 H100、牛津工程科学与物理各方向、帝国理工的航空、土木与环境、电子电气、机械、物理都指定 Mathematics 1 加 Mathematics 2 加 Physics；帝国理工化工是 Mathematics 1 加 Mathematics 2 加 Chemistry；帝国理工 MEng Design Engineering 只考 Mathematics 1 加 Mathematics 2 两个模块。剑桥自然科学、兽医、化工与生物技术，牛津生物医学科学，UCL 电子电气工程则是 Mathematics 1 加任选两个，Mathematics 2 在这些专业里是合法选项。以官方 Course List 上你实际申请的那个 UCAS 代码为准。
没学 Further Maths 能考 Mathematics 2 吗？
考纲是一份内容清单，它规定考查范围，不规定你修过哪门课程，报考条件请以你申请的专业要求与 UAT-UK 报名页为准。可以观察的是，公布的八章标题里没有出现矩阵、复数、双曲函数、微分方程、极坐标这些通常只属于进阶数学的名目，这八个标题与 A level Maths 的纯数部分高度重合。真正需要额外投入的不是新知识点，而是无计算器条件下的手算流畅度、Mathematics 1 那七章的回捡、选择题技巧和速度。
Mathematics 1 和 Mathematics 2 重复吗？两个都考亏不亏？
重复而且是设计好的。考纲写明所有模块都默认掌握 Mathematics 1 的内容，Mathematics 2 的标签是 M 加 MM。所以两个模块共用 M 那七章的地基。这不是亏，是杠杆：把 Mathematics 1 练扎实，两个模块同时受益，54 道题里有相当一部分踩在同一套基本功上。对帝国理工 Design Engineering 这种只考这两个模块的专业，这个杠杆效应最大。
Mathematics 2 能用计算器吗？
不能。官方规定 ESAT 全程不得使用计算器，也不得使用字典，TMUA 同样不允许。考试是机考，考场会提供可擦写的草稿工具和笔用于演算，考试途中可以举手要求更换。这条对备考的实际含义是：分数通分、根式化简、常见角的精确三角值、对数运算、平方立方数，都要练到不假思索的程度。
Mathematics 2 考多少分算好？
官方不给这个答案，我们也不会编一个。UAT-UK 明确说 ESAT 没有及格线，也不发布分数线，成绩是与申请材料其余部分一并使用的一项参考。能确定的只有机制：每个模块单独出分，标度从 1（低）到 9（高），保留一位小数，没有总分，各模块分别等值定标，且官方不接受成绩申诉。唯一公开过分数数据的是帝国理工，它给的是 2025 入学季各系 offer 持有者的 27 分制原始分均分，并自己声明那是历史数据、不代表当前或未来申请季的要求。网上流传的具体门槛数字没有官方出处，看到时先问它引的是哪一页官方文件。
报名时模块选错了还能改吗？
不能直接改。官方说明模块一旦选定，只能通过取消并重新预约来更改。更要注意的是：如果你同时申请两个或以上要求 ESAT 的专业，其中一个自由选择模块，你的模块必须按有指定模块的那个专业来定，没有按指定模块报名，那个专业的申请可能无效。所以下单之前，把 UCAS 上每一个志愿的模块要求在官方 Course List 上逐行核完。
SOURCES

官方来源

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