ESAT 备考指南
ESAT Mathematics 1：官方七章，以及不在里面的那些内容
ESAT 的 Mathematics 1 是唯一一个所有考生都要考的模块，官方原话是 All candidates need to sit Maths 1。它的范围比大多数人以为的窄：官方 Content Specification 的 Appendix 1 里，Mathematics 1 只有七章，编号 M1 到 M7，分别是 Units、Number、Ratio and proportion、Algebra、Geometry、Statistics、Probability。没有三角，没有微积分，没有函数与图像。这三块都在 Mathematics 2。
范围窄不等于容易。同一份考纲写得很直白：这场考试是刻意做难的，目的是把校内已经拿到最高等级的人也区分开（The test is designed to be challenging in order to differentiate effectively between able applicants, including those who might have achieved the highest possible grades in school examinations）。Mathematics 1 的难点不在知识点稀有，而在于用很少的工具、在很短的时间里、不借助计算器把题做对。
这一页讲三件事：七章的边界到底划在哪里，为什么 Mathematics 1 同时是你另外两个模块的地基，以及 40 分钟 27 题的节奏在没有计算器的条件下该怎么练。
- 卷数
- 57
- 题目总数
- 2392
- 免费试做
- 2
先说结论
- 官方 Mathematics 1 只有七章（Units、Number、Ratio and proportion、Algebra、Geometry、Statistics、Probability），三角与微积分都不在其中，它们属于 Mathematics 2。
- 考纲明确所有模块都默认你掌握 Mathematics 1 的内容，所以它不只是一个模块，还是你另外两个模块的地基。
- 40 分钟 27 题折算下来每题不到 90 秒，这是除法的结果不是官方规定；每个模块单独计时，在 Mathematics 1 省下的时间带不到下一个模块。
- 计算器和字典一律不能用，所以估算、约分、单位换算和 SI 词头必须练到不用停下来想。
- 答错不倒扣，每答对一题得 1 分，所以任何一题都不该空着；分数按模块以 1 到 9 报告并保留一位小数，官方不公布任何分数线。
01
官方 Mathematics 1 只有七章，三角与微积分都不在里面
官方 Content Specification（扉页写明 For assessment in October 2026 and January 2027）的 Appendix 1 把 Mathematics 1 拆成七章，编号 M1 到 M7：Units、Number、Ratio and proportion、Algebra、Geometry、Statistics、Probability。就这七章，没有第八章。
不少第三方资料把三角函数算进 Mathematics 1，这是错的。三角在 Mathematics 2 的 MM4. Trigonometry，函数与图像在 MM1. Algebra and functions 与 MM8. Graphs of functions，微分与积分在 MM6. Differentiation 与 MM7. Integration。我们把考纲 M5. Geometry 一章逐词检索过 trigonometry、sine、cosine、tangent，零命中。
这个错误的代价是可以量化的。假设你的组合是 Mathematics 1 加 Physics 加 Chemistry，或者 Mathematics 1 加 Chemistry 加 Biology（剑桥自然科学与牛津生物医学科学都允许从 Biology、Chemistry、Physics、Mathematics 2 中任选两个），那么整场考试里你不会遇到任何一个以三角恒等式或者求导为考点的数学模块。照着错的范围复习，等于把有限的时间投在一个你根本不考的模块上，而且是在自己以为很努力的状态下投进去的。
02
七章逐一：官方章节名与它们的实际边界
下表中间一列是官方原文的章节名，第三列是我们的教学解读，不是官方表述。两者有分歧时以官方 PDF 为准。
| 编号 | 官方章节名 | 我们的教学解读（非官方原文） |
|---|---|---|
| M1 | Units | 单位与量纲的处理，SI 词头，负指数单位写法，量纲一致性检查 |
| M2 | Number | 整数与分数、小数、指数与根式、近似与估算、数值大小的快速比较 |
| M3 | Ratio and proportion | 比与率、正比与反比、百分比、缩放与单位换算 |
| M4 | Algebra | 代数式的化简与变形、方程与不等式、联立、二次式的处理 |
| M5 | Geometry | 长度面积体积、角度关系、相似与全等、平面与立体图形的性质 |
| M6 | Statistics | 集中趋势与离散程度、数据的图表呈现与读取 |
| M7 | Probability | 单事件与复合事件、独立与互斥、系统枚举与树状图 |
用这张表的正确方式不是拿它当复习清单，而是拿它当排除清单。凡是你在别处看到的、落不进这七章里的数学内容，先假定它属于 Mathematics 2，去官方 PDF 里核一遍再决定要不要花时间。
考纲会改版，当前这一版的适用范围写在扉页上，是 2026 年 10 月与 2027 年 1 月两场。报名前值得自己再打开 PDF 确认一次扉页那行字，别拿一份不知道哪年的复印件当依据。
03
它不只是一个模块：所有模块都默认你掌握 Mathematics 1
考纲里有一句话值得逐字记住：All modules will assume knowledge of the content of Mathematics 1。翻成大白话就是，Physics 的题可以直接用比例、代数变形和单位换算，不会因为那是数学内容就避开。
考纲第 3 页用一张标签表把这件事写死了：Biology 的题取自 B 标签加 M 标签，Chemistry 取 C 加 M，Physics 取 P 加 M，Mathematics 2 取 M 加 MM。也就是说，M 标签（Mathematics 1 的七章）出现在你所有模块里，一个都跑不掉。
实践上的推论有两条。第一，Mathematics 1 的投入回报率高于任何其他单一模块，因为它同时抬高另外两个模块的地板。以我们带学生的经验，学生在 Physics 上卡住的题，卡点常常在代数变形和单位处理，不在物理概念本身。第二，不要把 Mathematics 1 当成三个模块里最先扔掉的那个。有学生因为觉得 M1 简单就把复习时间全给 Chemistry 或 Physics，结果在两个理科模块里反复栽在算术和量纲上，这种失分在成绩单上会被读成理科不行，实际上是数学不熟。
04
谁必须考它，以及模块一旦选定就改不了
官方规则很短：All candidates need to sit Maths 1. Most other candidates need to sit two further modules。多数专业要求 Mathematics 1 加另外两个模块，全场对多数考生是 120 分钟。
另外两个模块不是随便选的。有些专业固定（例如剑桥工程 H100 指定 Mathematics 1 加 Mathematics 2 加 Physics），有些给你自由（例如剑桥自然科学 BCF0、剑桥化工与生物技术 H810、牛津生物医学科学 BC98，都是 Mathematics 1 加从 Biology、Chemistry、Physics、Mathematics 2 中任选两个，注意 Mathematics 2 也是合法选项，很多人会漏）。还有只考两个模块的情形，帝国理工 MEng Design Engineering（28G3）就只要 Mathematics 1 加 Mathematics 2。不论哪一种，Mathematics 1 都在里面。
两条报名层面的规则会咬人。一是模块选定后不能更改，只能取消并重新预约（These cannot be changed without cancelling and re-booking your test）。二是如果你同时申请两个都要求 ESAT 的专业，其中一个自由选、另一个有指定模块，你的选择必须服从那个有指定的专业，否则对该专业的申请可能无效。先把专业清单列全，再去点报名页上的模块勾选框，顺序反了就要付重新预约的代价。
还有两条与考季有关、同样不可逆的规则。每个申请季只能考一次，而 2027 入学季把 2026 年 10 月与 2027 年 1 月两场算作同一个周期，用第二个账号再报一次会被当作违规处理。剑桥与牛津的申请者原则上要考 10 月场，官方点名的例外只有两个：剑桥 1 月截止的成熟学院通道，以及牛津的 Astrophoria Foundation Year；这条只约束所申专业确实要求该考试的人。申请其他院校的考生可以自选考季，官方说明两场之间没有优劣之分。
最后澄清一件常被搞混的事。UAT-UK 说共有七所英国大学使用它的一门或多门考试，但明确使用 ESAT 的只有四所：帝国理工、剑桥、牛津、UCL。你偶尔会在别处看到更长的名单，那通常是把 UAT-UK 的成员校名单当成了 ESAT 使用校名单，两者不是一回事。UCL 的电子电气工程是从 2027 年 9 月入学（或 2028 年 9 月延期入学）起要求 ESAT，组合同样是 Mathematics 1 加任选两个。
05
40 分钟 27 题：把节奏算清楚，但别把它当官方规定
每个模块 40 分钟、27 道选择题，这是官方数字。40 分钟等于 2400 秒，除以 27 得到每题约 89 秒，这是除法的结果，官方从来没有规定过任何一题该花多少时间。
所以这个数字的正确用法不是拿去掐每一题，而是当报警线。一道题超过两分钟还没有清晰路径，就该做决定：要么换一条更笨但确定能走完的路，要么标记后跳过。每道题都只值 1 分，但它们不会花掉你同样多的时间，靠前面省下的秒数去养后面的硬题，才是这 89 秒的意义。
有两条官方规则会放大节奏的重要性。其一，每个模块单独计时，提前做完的时间不会带到下一个模块（Each module is separately timed. If a candidate finishes a module early, the time will not be carried over to the next module）。其二，模块之间没有休息（There are no breaks between modules or papers of your test）。所以在 Mathematics 1 抢出来的五分钟既不能拿去写 Physics，也不能拿来喘口气，它唯一的用途是还给 Mathematics 1 里你没把握的那几道题。
据此，练习安排上有一个很多人漏掉的动作：至少做一次按整场结构连做的模拟，你要考几个模块就背靠背做几个，中间不停。永远只练单模块 40 分钟然后休息，你不会知道自己在最后一个模块后半段是什么状态，而那通常正是失分最集中的地方。
06
没有计算器：这条规则改写整个练习方式
官方在考试说明页、考纲与 FAQ 三处分别写过同一件事：ESAT 是机考，不能用计算器，也不能用字典（You will not be able to use a calculator or dictionary），而且 FAQ 里明确 ESAT 与 TMUA 两门都不允许。考场会提供可擦写的草稿工具和笔（官方在不同页面分别称之为 erasable booklet、erasable notebook 与 whiteboard，形态不必纠结），考试过程中可以随时举手要求换新的。
这条规则对 Mathematics 1 的影响比对任何其他模块都大，因为 M2. Number 和 M3. Ratio and proportion 两章的内容本身就是算术与比例运算。可练的东西非常具体：
- 估算与量级判断。先估一个数量级，再决定要不要算精确值；当选项之间量级差得远时，估算这一步就足够收敛。
- 约分优先于求值。把整条式子化到最简再动笔计算，是省时间最稳的一招。
- 常用数值要熟到不查：平方与立方、常见分数与小数百分比的互换、简单根式的近似。
- 单位换算不停顿。长度、面积、体积之间的换算倍率是最常见的低级失分点。
- 分数运算不转小数。手算里小数往往更慢也更容易错。
练习时把计算器从桌上拿走，不是考前一周才拿走，而是从第一天就拿走。用计算器做完的题在这门考试里的迁移价值接近于零，因为它绕过了这门考试真正在考的那部分能力。
07
SI 词头与负指数单位：考纲白纸黑字的一条硬要求
考纲里有一条要求写得非常直接：考生应当熟悉一组 SI 词头在配合任何 SI 单位使用时的含义（Candidates will be expected to be familiar with the following SI prefixes when used in connection with any SI unit）。这句话后面跟着一张具体的词头表，范围从 nano- 到 giga-，同时给出了负指数的单位写法，考纲举的例子是速度写作 m s⁻¹。
把这条当成 M1. Units 一章的可考细节来对待，而不是背景知识。它会以两种方式出现：一种是数学题里直接给你带词头的量，要求你在换算之后比较大小或者代入计算；另一种更常见，是在 Physics 或 Chemistry 的题干里出现，而那两个模块按官方规定默认你已经掌握 Mathematics 1 的内容。
练法很朴素：把词头表按十的幂次背成一条数轴而不是一张卡片表，让 milli 到 micro 是三个数量级、micro 到 nano 是三个数量级这种关系变成条件反射。然后专门练负指数写法的读与写，因为考纲用的这套写法和你课本里习惯的分数线写法未必一样，等考场上第一次见到再去反应，代价就是那 89 秒里的十几秒，而且是每一道带单位的题都要付一次。
08
答错不倒扣：由此推出的三条考场策略
官方写得毫不含糊：分数只按答对的题数算，答错不扣分，所以每一题都值得作答（You do not lose marks for incorrect answers, so it is worth attempting all questions）。考纲那边说得更细：每答对一题得 1 分，答错不扣分，各模块分数分别报告。
从这一条能直接推出三件事。第一，交卷时不允许有空白。27 题里留白一道，期望收益严格低于随便选一个。这不是技巧问题，是算术。第二，倒计时进入最后一分钟时，先把所有未作答的题填满，再回头检查。顺序反了就有可能带着空白交卷。第三，猜之前先排除。哪怕只排掉一个明显不合理的选项，命中率也会上升，而排除往往只需要一次量级估算或者一次量纲检查，比完整解题快得多，这也是前面那些估算训练的直接兑现处。
还有一条相关的官方规则值得知道：考试内容不得对外分享或讨论（You must not share or discuss the test with anyone else）。这既是纪律，也解释了为什么坊间流传的所谓回忆题不可靠，在有一份公开考纲可查的前提下，把回忆题当作范围依据是很差的选择。
09
Mathematics 1 的分数怎么被报出来，以及为什么不要去找分数线
每个模块单独出分，标度是 1（低）到 9（高），保留一位小数（Results for each module are reported on a scale from 1 (low) to 9 (high) to one decimal place）。你所考的每个模块各得一个分数，没有加总的总分。ESAT 的每个模块是分别等值与定标的，这一点和 TMUA 把两卷合起来出一个分不一样。
关键的是：ESAT 没有及格线（There is no pass/fail score for the ESAT），成绩是与申请材料其他部分一起使用的一项信息。唯一公布过 ESAT 逐系分数数据的帝国理工，也在那份数据旁边写着 ESAT 与 TMUA 都没有分数线或及格分（There aren't any grade boundaries or pass marks for the ESAT or TMUA），并提醒那是历史数据、高分不保证录取、低分也不等于出局。所以任何形式的所谓多少分算稳、多少分有竞争力的说法，都没有官方依据，我们不会给这样的数字。你能控制的只有答对的题数，能优化的只有速度与准确率。
剩下的流程性事实：考后约四周出分，通过 UAT-UK 账户通知；2027 入学季的确切日期是 10 月场 2026 年 11 月 16 日、1 月场 2027 年 2 月 8 日。成绩会按你的 UCAS 申请逐专业匹配后自动发送给要求该考试的院校，考生不能选择哪些学校可见，也不接受成绩申诉。
10
范围窄不等于简单：一份可执行的 Mathematics 1 复习顺序
把前面几节合起来，Mathematics 1 的复习顺序其实是被规则推出来的，不是靠偏好选的。
第一步，先按七章做一次自查，确认你的复习材料里没有混进 Mathematics 2 的内容。凡是三角、微积分、函数图像，全部划掉，除非你确实要考 Mathematics 2。第二步，把计算器收起来，用 M2 与 M3 两章做纯手算的基础训练，目标是把约分、估算、单位换算和百分比互换练到不停顿。第三步，专攻 M1. Units 的 SI 词头与负指数写法，这一章投入最小、影响面最广，因为它同时出现在你的理科模块里。第四步，M4 到 M7 按你自己的薄弱程度排序，做限时训练而不是无限时训练，限时是这门考试真正的变量。第五步，做整场结构的连贯模拟，模块背靠背，练的是最后一个模块后半段的稳定性。
最后一点关于资料的诚实说明。UAT-UK 明确表示它不与任何商业备考服务有关联，也不背书或推广这类服务，并且说明所有必要的备考材料对所有考生免费提供。我们不隶属于 UAT-UK、Pearson 或任何一所大学，也不代表它们。请把官方考纲和官方备考材料当作你的第一手依据，把包括我们在内的第三方材料当作练习量和讲解的补充。遇到任何冲突，以官方 PDF 为准。
FAQ
常见问题
ESAT Mathematics 1 考三角函数吗？
不考。官方 Content Specification 的 Appendix 1 里 Mathematics 1 只有七章：Units、Number、Ratio and proportion、Algebra、Geometry、Statistics、Probability，没有三角这一章。三角属于 Mathematics 2 的 MM4. Trigonometry。我们把考纲 M5. Geometry 一章逐词检索过 trigonometry、sine、cosine、tangent，零命中。如果你不考 Mathematics 2，复习三角对这场考试没有直接价值。
Mathematics 1 和 Mathematics 2 到底差在哪？
Mathematics 1 是全员必考的七章：Units、Number、Ratio and proportion、Algebra、Geometry、Statistics、Probability。Mathematics 2 是另一个可选模块，官方八章：Algebra and functions、Sequences and series、Coordinate geometry in the (x, y)-plane、Trigonometry、Exponentials and logarithms、Differentiation、Integration、Graphs of functions。三角、指对、微积分、函数图像全在 Mathematics 2 那边。另外考纲注明所有模块都默认你掌握 Mathematics 1 的全部内容，Mathematics 2 也不例外，所以两者不是并列关系，而是叠加关系。要不要考 Mathematics 2 由你所申专业决定，不是自己想考就考。
Mathematics 1 可以用计算器吗？考场提供什么？
不可以。官方明确说计算器和字典都不能用，FAQ 里还专门写明 ESAT 与 TMUA 两门考试都不允许使用计算器。考场会提供可擦写的草稿工具和一支笔用于演算，官方在不同页面分别称之为 erasable booklet、erasable notebook 和 whiteboard，形态不必纠结，考试过程中可以随时举手要求换新的。也就是说你的心算和手算速度直接等于分数，练习时应当从一开始就不用计算器。
每个人都要考 Mathematics 1 吗？有没有专业不要求它？
每个人都要考。官方原话是 All candidates need to sit Maths 1，多数考生再考另外两个模块，全场对多数考生是 120 分钟。即使是只要求两个模块的专业，Mathematics 1 也在其中，例如帝国理工 MEng Design Engineering（28G3）就是 Mathematics 1 加 Mathematics 2。另外要注意模块选定后不能更改，只能取消并重新预约；如果你同时申请两个都要求 ESAT 的专业，必须以有指定模块的那个为准；每个申请季也只能考一次，2027 入学季的 10 月场与 1 月场算同一个周期。
Mathematics 1 考多少分算够？有及格线吗？
没有及格线，也没有官方分数线。官方明说 ESAT 没有 pass/fail 分数，成绩是与申请材料其他部分一起使用的一项信息；唯一公布过逐系数据的帝国理工也写明 ESAT 与 TMUA 都没有分数线或及格分，并提醒高分不保证录取、低分也不等于出局。所以网上流传的多少分算稳这类说法没有官方依据，我们不会给这种数字。你能确定的只有报分方式：每个模块单独出分，标度 1 到 9，保留一位小数，各模块分别等值定标，没有加总的总分。备考时可控的变量是答对的题数，不是一个虚构的目标分。
40 分钟 27 题做不完怎么办？空着好还是猜好？
猜。官方规则是答错不倒扣，每答对一题得 1 分，所以留白严格劣于随便选一个。实操上有三条：倒计时最后一分钟先把所有未作答的题填满再回头检查；猜之前先排除掉一到两个明显不合理的选项，一次量级估算或者量纲检查往往就够；任何一道题超过两分钟还没有清晰路径就标记跳过。另外记住每个模块单独计时，提前做完剩下的时间不会带到下一个模块，模块之间也没有休息，所以在 Mathematics 1 抢时间的唯一收益是还给 Mathematics 1 自己。
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把方法用到题上
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